Разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 720. Вычислите ее третий член ,если знаменатель прогрессии равен 4

По условию [latex]b_5-b_3=720[/latex] [latex]n[/latex] - ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле: [latex]b_n=b_1\cdot q^{n-1}[/latex] Значит, из условия, левую часть представим так: [latex]b_1\cdot q^4-b_1\cdot q^2=720\\ q^2(b_1\cdot q^2-b_1)=720|:q^2=4^2\\\\ b_1\cdot q^2-b_1=45[/latex] Отсюда выразим [latex]b_1:\,\,\,\, b_1= \dfrac{45}{q^2-1} [/latex] Вычислим третий член геометрической прогрессии: [latex]b_3=b_1\cdot q^2= \dfrac{45}{\cdot q^2-1} \cdot q^2= \dfrac{45}{4^2-1} \cdot 4^2=48[/latex] Ответ: [latex]b_3=48.[/latex]

b5–b3=720; q=4 b3=b1*q^2=16b1 b5=b1*q^4=256b1 256b1–16b1=720 240b1=720 b1=3 b3=16*3=48 Ответ: b3=48