Ребро CC1 куба ABCDA1B1C1D1 является отрезком оси цилиндра,точки C и C1 -центры оснований цилиндра, а плоскость DD1B1B касается боковой поверхности цилиндра. Найдите объём общей части цилиндра и куба,если ребро куба равно a.

На основании задания делаем вывод, что радиус R оснований цилиндра равен половине диагонали грани куба (плоскость DD1B1B касается боковой поверхности цилиндра). То есть R = a√2/2. Основания заданного тела - секторы радиуса  и углом 90°. So = πR²α/360 = πa²*2*90/(4*360) = πa²/8. Объём такого тела V = So*a = πa³/8.