Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точку B1 и середины ребер AD и AB, и найдите его площадь.

В сечении - равнобедренная трапеция. Высота её равна: h = √(a²+(a√2/4)²) = √((16a²+2a²)/16) = a√18/4 =3√2*a/4. Основания равны а√2 и а√2/2. Средняя линия трапеции равна (а√2 + а√2/2)/2 = 3√2*а/4. Площадь сечения равна: S = (3√2*а/4)*(3√2*а/4) = 18a²/16 = 9a²/8 кв.ед.