Ребро правильного тетраэдра DABC=a. Построить сечение тетраэдра , проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найти площадь этого сечения.

Пусть К - середина AD, М - середина АВ. Проведем МТ ║ВС в плоскости АВС (Т∈АС). Тогда КМТ - искомое сечение, т. к. К∈(КМТ), М∈(КМТ) и ВС║МТ, МТ⊂(КМТ)⇒ВС║(КМТ). Т.к. КМ, МТ и КТ - средние линии треугольников ABD, ABC и ADC, то они равны a/2. S (KMT) = ((a/2)²√3)/4 =  (a²√3)/16