Ребят, помогите подобрать интересное исследование по какой-нибудь из данных тем для реферата, а-то в голову что-то совсем ничего не лезетПримерные темы для учебных исследований старшеклассников Жизнь и научная деятельность В.Я....

Если реферат связан с работами Буняковского - могу предложить интересную тему: в математике очень широко используется неравенство Коши-Шварца [latex]|a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n|^2 \leq |a_1^2+a_2^2+...+a_n^2|* |b_1^2+b_2^2+...+b_n^2|[/latex] или (для наглядности) [latex](xy)^2 \leq x^2*y^2[/latex]. Буняковский обобщил это неравенство на бесконечномерные пространства (по-простому[latex] \lim_{n \to \infty}[/latex][latex]|a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n|^2 \leq |a_1^2+a_2^2+...+a_n^2|* |b_1^2+b_2^2+...+b_n^2|[/latex]). * для лучшего понимания представим, что у нас есть две последовательности: [latex]\{a\}=a_1,a_2,a_3,...[/latex] и [latex]\{b\}=b_1,b_2,b_3,...[/latex], так вот Буняковский доказывает что перемножив попарно элементы последовательностей и возведя результат в квадрат - получим результат меньший, чем если бы посчитали квадраты элементов обеих последовательностей по отдельности и перемножили. * В реферате можно рассмотреть применение неравенства на действительных и комплексных числах и сравнить результаты. В свою очередь, комплексные числа можно рассматривать как векторное пространство V над полем действительных чисел и таким образом обобщить неравенство на векторные конечномерные пространства над полем действительных чисел. А потом - и на бесконечные по Буняковскому. Вместе с этим можно рассмотреть обобщение на "умножение", так называемое "внутреннее произведение" (частный пример: скалярное умножение над полем действительных чисел). Неравенство прекрасно работает с любым внутренним произведением. И, с помощью скалярного произведения рассмотреть неравенство с точки зрения геометрии: просто "начертить" неравенство. К тому-же, внутреннее произведение включает понятие "норма" - обобщение модуля |x| на любые метрические пространства. И на метрических пространствах неравенство Коши-Шварца-Буняковского работает. В итоге получаем тему, интересную в первую очередь и самому автору: увидишь как все привычные математические действия преобразуются на n-мерных метрических пространствах, свяжешь векторы с комплексными числами, а тем самым - геометрию с алгеброй. С поиском материала проблем тоже возникнуть не должно: это неравенство рассматривается так-же часто как и неравенство треугольника [latex]|a+b| \leq |a|+|b|[/latex](всё, что написано выше - верно и для него). Если заинтересовал и возникнут вопросы по данной теме - пиши. Буду рад помочь.