Ребят, помогите пожалуйста, срочно надо. Буду очень благодарна! lim x-- больше к бесконечности 4n+1/2n+3=2

lim4n+1/2n+3=[бесконечность/бесконечность]=lim(4n/n+1/n)/(2n/n+3/n)=lim4/2=lim2=2 Под лимитами x--> к бесконечности

[latex]\left|\frac{4n+1}{2n+3}-2\right|=\left|\frac{4n+1-4n-6}{2n+3}\right|=\left|\frac{-5}{2n+3}\right|=\frac{5}{|2n+3|}\leq\frac{5}{2n}[/latex] Для любого [latex]\epsilon\ \textgreater \ 0[/latex] существует [latex]n_0:=\left[\frac{5}{2\epsilon}\right]+1[/latex] такой, что для любого [latex]n\ \textgreater \ n_0[/latex] получаем: [latex]\left|\frac{4n+1}{2n+3}-2\right|\leq\left|\frac{5}{2n}\right|\leq\left|\frac{5}{2n_0}\right|=\epsilon[/latex] Итого, получаем: [latex]\forall \epsilon\ \textgreater \ 0\ \exists n_0\in\mathbb{N}:\forall n\ \textgreater \ n_0\ \left|\frac{4n+1}{2n+3}-2\right|\ \textless \ \epsilon[/latex] Следовательно, [latex]\lim_{n\to\infty}\frac{4n+1}{2n+3}=2[/latex]