Ребят помогите решить пару уравнений,методом замены переменной (x-2)(x+10)(x+16)(x+4)=1204 (x+2)^4+(x+4)^4=82

Ребят помогите решить пару уравнений,методом замены переменной (x-2)(x+10)(x+16)(x+4)=1204 (x+2)^4+(x+4)^4=82
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1) (x-2)(x+10)(x+16)(x+4)=1204 (х²+14х-32)(х²+14х+40)=1204 Замена х²+14х-32=t, тогда х²+14х+40=t+72 Уравнение t·(t+72)=1204; t²+72t-1204=0 D=72²-4·(-1204)=5184+4816=10 000 t₁=(-72-100)/2   или  t₂=(-72+100)/2 t₁=-86   или  t₂=14 х²+14х-32=-86  или    х²+14х-32=14 х²+14х+54=0    или    х²+14х-46=0 D=196-4·54<0            D=196+4·46=380 x=(-14±√380)/2=-7±√95. 2)Замена u=x+2 v=x+4 Тогда уравнение принимает вид u⁴+v⁴=82 где  v=2+u. Решаем систему способом подстановки {u⁴+v⁴=82 {v=2+u u⁴+(2+u)⁴=82 2u⁴+8u³+24u²+32u-66=0 u⁴+4u³+12u²+16u-33=0 u=1 - корень, так как  1+4+12+16-33=0 - верно (u-1)·(u³+5u²+17u-33)=0 При u=1  x=-1 y =3 О т в е т. (-1;3).
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы