Ребят пожалуйста решите задачу 689 геометрия 8 класс Атанасян Л.С с помощью формулы r=2s/P(периметр).Заранее спасибо

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа. ====== №689 (Атанасян). В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. ====== Решение: Радиус окружности, вписанной в треугольник, найдем по формуле: [latex]r = \frac{2S}{P}[/latex], где [latex]S[/latex] — площадь треугольника, а [latex]P[/latex] — его периметр. 1) Найдем площадь [latex]S[/latex] треугольника по формуле [latex]S = \frac{1}{2}ah[/latex], где [latex]a = 10 cm[/latex] — основание, а [latex]h[/latex] — высота, проведенная к основанию [latex]a[/latex]. Проведем к основанию [latex]a[/latex] высоту [latex]h[/latex]. Получился прямоугольный ([latex]h[/latex] высота) треугольник с гипотенузой [latex]b[/latex] ([latex]b[/latex] — боковая стороны) и катетами [latex]h[/latex] и [latex]\frac{a}{2}[/latex] (так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, является также медианой, то есть делит основание пополам, поэтому второй катет [latex]\frac{a}{2}[/latex]). По теореме Пифагора найдем [latex]h[/latex]: [latex]b^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2 \\ h^2 = b^2 -(\frac{a}{2})^2 \\ h = \sqrt{b^2 -(\frac{a}{2})^2}[/latex] Из условия [latex]a = 10 cm, b = 13 cm[/latex], найдем численное значение [latex]h[/latex]: [latex] h = \sqrt{b^2 -(\frac{a}{2})^2} = \sqrt{(13 cm)^2 - (\frac{10}{2}cm)^2}= \sqrt{144 cm^2} = 12 cm[/latex] Высоту нашли, можем найти площадь треугольника: [latex]S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} \cdot 10 cm \cdot 12 cm = 60 cm^2[/latex] 2) Найдем теперь периметр [latex]P[/latex]: [latex]P = a + b + b = 10 cm + 13 cm + 13 cm = 36 cm[/latex] 3) Все необходимое для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности найдено. Найдем его: [latex]r = \frac{2S}{P} = \frac{2 \cdot 60 cm^2}{36 cm} = 3\frac{1}{3} cm[/latex] Ответ: [latex]3\frac{1}{3}[/latex] см.