Ребят срочно надо решить помогите пожалуйстоооокатеты прямоугольного треугольнтка равны 6 и 8 см.из вершины прямого угла проведены высота и медиана которые делят гипотенузу на три части.найти длины этих частей

1)Существует ли треугольник,две биссектриссы которого перпендикулярны?почему? НЕТ, так как если две бисектриссы перпендикулярны, то угол между ними 90*, соответственно сумма двух углов треугольника, образованного стороной данного треугольника и биссектрисами равна 90*, значит сумма двух углов треугольника (из которых проведены биссектрисы) равна 180*, а значит это не треугольник, так как в треугольнике сумма трех углов равна 180* 2)доказать ,что биссектисса прямого угла треугольника делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины прямого угла? если треугольник прямоугольный и равнобедренный, то биссектриса прямого угла, медиана и высота совпадают, если прямоугольный треугольник не равнобедренный, то: угол А>45*, угол С<45* ВК-высота, следовательно угол АВК<45* ВЕ-биссектриса, следовательно угол АВЕ=45* ВО-медиана, следовательно угол АВО>45* (так как ВО=АО=СО, а угол А>45*) видно, что ВЕ лежит между ВК и ВО. Доказано. 3)Доказать ,что в прямоугольном треугольнике длины всех его сторон не могут быть нечётными числами? так как в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то: если длины катетов отрицательные числа, то их квадраты тоже отрицательные, а сумма двух отрицат. чисел - число положительное, следовательно длина третьей стороны будет число положительное 4)определить вид треугольника АВС, если а+h(a)=b+h(b) прямоугольный, так как (а,в)-катеты, h(a)=в, h(в)=а 5)медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС.Угол между АМ и высотой АН равен 40 градусов.Найти углы треугольника АВС так как АМ-медиана и равна половине стороны ВС, то треугольник АВС-прямоугольный, угол А=90* угол АНМ=90*, так как АН-высота, угол АМН=180-90-40*=50*, треугольник АМВ-равнобедренный, угол ВАМ=АВМ=(180-50)/2=65*, угол С=180-90-65=25* Ответ: углы треугольника равны: А=90*, В=65*, С=25* 6)Сумма катетов в прямоугольном треугольнике равна 8.Может ли его гпотенуза равняться 5? х - один катет 8-х второй катет х" + (8-х)" = 25 (теорема Пифагора) х"+64-16х+х"-25=0 2х"-16х+39=0 D=256-312 <0 решений нет Ответ: нет 7)В треугольнике АВС АС=3,ВС=4.Окружность с центром в точке А проходит через точку С и пересекает гипотенузу АВ в точке К найдите отношение длин отрезков АК и ВК? АВ=√(АС"+ВС")=√(9+16)=5 АС=АК=3 ВК=5-3=2 АК/ВК = 3/2 8)В прямоугольном треугольнике медианы, проведённы к катетам, равны корень из 52 и корень из 73. найдите гипотенузу? х - катет у - катет z - гипотенуза х"+(у/2)" = 52 у"+(х/2)"=73 4х"+у"=208 у"=208-4х" 208-4х"+(х/2)"=73 15х"=540 х"=36 х=6 у=8 z = √(х"+у") = √(36+64) = 10 Ответ: 10 9)В прямоугольном треугольнике один из катетов больше медианы,проведённой из вершины прямого угла, на 0,5 . найдите его площадь,если второй катет равен 4? х - неизвестный катет у - медиана,  2у - гипотенуза х = у+0,5 4 - второй катет 16+(у+0,5)" = (2у)" 16+у"+у+0,25=4у" 3у"-у-16,25=0 D=1+195=196 у=(1+14)/6=2,5 гипотенуза равна 2,5*2=5 х=3 S = 3*4/2=6 Ответ: 6 10)В треугольнике АВС известны стороны АС=2, АВ=3, ВС=4.Пусть ВD- высота треугольника. (D на прямой АС) Найти длину отрезка АD& х - длина отрезка АД (2-х) длина СД ВС"-СД" = АВ"-АД" 16-(2+х)" = 9-х" 16-4-4х-х"-9+х"=0 4х=3 х=3/4 Ответ: АД=3/4