Ребята, помогите пожалуйста)))) Очень нужно) Известно,  что x + y + z ≥ xyz. Докажите,  что  x2 + y2 + z2 ≥ xyz.

[latex]x+y+z \geq xyz\\[/latex] Докажем что справедливость неравенство   [latex]x^2+y^2+z^2 \geq x+y+z\\ (x^2-x+0.25)+(y^2-y+0.25)+(z^2-z+0.25) \geq \frac{3}{4}\\ (x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2 \geq \frac{3}{4} \\ [/latex] то есть очевидно выполняется. Можно еще учесть симметричность  [latex]x+y+z \leq x^2+y^2+z^2\\ x \leq x^2\\ y \leq y^2\\ z \leq z^2[/latex]