Ребята, помогите пожалуйста с 10) по возможности и с 8) очень нужно. баллами не обижу
Ребята, помогите пожалуйста с 10) по возможности и с 8)
очень нужно.
баллами не обижу
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость8) Т.к. призма прямая, то треугольник CBB₁ прямоугольный, значит CB=√91=C₁B₁. Проведем высоту B₁H в треугольнике A₁B₁C₁. Эта высота будет перпендикулярна плоскости AA₁C. Найдем ее из теор. Пифагора: √(91-16)=5√3. Проведем HC. Найдем синус угла B₁CH: 5√3/10=√3/2, т.к. синус равен √3/2, то угол равен 60°. Ответ: 60°
10) B₁C₁ - перпендикуляр к плоскости DCC₁. Проведем C₁D - проекция. B₁D - наклонная. Значит искомый угол - B₁DC₁, что бы найти его косинус нам нужно знать C₁D и B₁D. AB=DC=√11, CC₁ = 4, значит C₁D=3√3. B₁C₁=3, значит B₁D=6, косинус угла равен: 3√3/6=√3/2. Ответ: √3/2
9) BC - перпендикуляр к плоскости AA₁C. Проведем A₁C - проекция, BA₁ - наклонная к пл. AA₁C. Тогда искомый угол - BA₁C. AB=2, AA₁=2√2, зн. A₁B=2√3, значит синус искомого угла равен √3/2√3=1/2, значит угол равен 30°. Ответ: 30°.
Гость7.
Проведём из точки [latex] B_1 \ [/latex] перпендикуляр [latex] B_1 H \ [/latex] на ребро [latex] A_1 C_1 \ . [/latex]
Плоскость [latex] A_1 B_1 C_1 \ , [/latex] которой принадлежит прямая [latex] B_1 H \ , [/latex] перпендикулярна плоскости [latex] A A_1 C \ , [/latex] а значит, прямая [latex] B_1 H \ [/latex] перпендикулярна плоскости [latex] A A_1 C \ . [/latex]
Отсюда следует, что плоскость [latex] B_1 C H \ , [/latex] проведённая через прямую [latex] B_1 H \ , [/latex] перпендикулярна плоскости [latex] A A_1 C \ , [/latex] а значит, плоский угол [latex] \angle B_1 C H \ [/latex] и есть искомый угол между прямой [latex] C B_1 \ [/latex] и плоскостью [latex] A A_1 C \ . [/latex]
Треугольник [latex] \Delta A_1 B_1 C_1 \ [/latex] равносторонний, а значит, его высоты одновременно являются и медианами, стало быть [latex] C_1 H = \frac{1}{2} A_1 C_1 = \frac{1}{2} \ . [/latex]
Из прямоугольного треугольника [latex] \Delta C C_1 H \ [/latex] по теореме Пифагора найдём гипотенузу: [latex] CH = \sqrt{ CC_1^2 + C_1 H^2 } = [/latex]
[latex] = \sqrt{ ( \sqrt{2} )^2 + ( \frac{1}{2} )^2 } = \sqrt{ 2 + \frac{1}{2^2} } = \sqrt{ 2 \frac{1}{4} } = \sqrt{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2} \ . [/latex]
Из прямоугольного треугольника [latex] \Delta B B_1 C \ [/latex] по теореме Пифагора найдём гипотенузу: [latex] CB_1 = \sqrt{ BB_1^2 + CB^2 } = [/latex]
[latex] = \sqrt{ ( \sqrt{2} )^2 + 1^2 } = \sqrt{ 2 + 1 } = \sqrt{3} \ . [/latex]
Зная прилежащий к искомому углу [latex] \angle B_1 C H \ [/latex] катет [latex] CH \ [/latex] и гипотенузу [latex] CB_1 \ [/latex] мы можем найти косинус искомого угла:
[latex] \cos{ \angle B_1 C H } = \frac{CH}{ CB_1 } = \frac{3/2}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \ ; [/latex]
[latex] \angle B_1 C H = 30^o \ ; [/latex]
О т в е т : [latex] \angle( C B_1 , ( A A_1 C ) ) = 30^o \ . [/latex]
8.
Проведём из точки [latex] B_1 \ [/latex] перпендикуляр [latex] B_1 H \ [/latex] на ребро [latex] A_1 C_1 \ . [/latex]
Плоскость [latex] A_1 B_1 C_1 \ , [/latex] которой принадлежит прямая [latex] B_1 H \ , [/latex] перпендикулярна плоскости [latex] A A_1 C \ , [/latex] а значит, прямая [latex] B_1 H \ [/latex] перпендикулярна плоскости [latex] A A_1 C \ . [/latex]
Отсюда следует, что плоскость [latex] B_1 C H \ , [/latex] проведённая через прямую [latex] B_1 H \ , [/latex] перпендикулярна плоскости [latex] A A_1 C \ , [/latex] а значит плоский угол [latex] \angle B_1 C H \ [/latex] и есть искомый угол между прямой [latex] C B_1 \ [/latex] и плоскостью [latex] A A_1 C \ . [/latex]
Треугольник [latex] \Delta A_1 B_1 C_1 \ [/latex] равнобедренный, а значит, его высота [latex] B_1 H \ [/latex] одновременно является и медианой, стало быть [latex] C_1 H = \frac{1}{2} A_1 C_1 = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \ . [/latex]
Из прямоугольного треугольника [latex] \Delta C C_1 H \ [/latex]
по теореме Пифагора найдём гипотенузу:
[latex] CH = \sqrt{ CC_1^2 + C_1 H^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 9 + 16 } = \sqrt{ 25 } = 5 \ . [/latex]
Зная прилежащий к искомому углу [latex] \angle B_1 C H \ [/latex] катет [latex] CH \ [/latex] и гипотенузу [latex] CB_1 \ [/latex] мы можем найти косинус искомого угла:
[latex] \cos{ \angle B_1 C H } = \frac{CH}{ CB_1 } = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \ ; [/latex]
[latex] \angle B_1 C H = 60^o \ ; [/latex]
О т в е т : [latex] \angle( C B_1 , ( A A_1 C ) ) = 60^o \ . [/latex]
9.
[latex] BC \ [/latex] перпендикулярно [latex] AC \ [/latex] по условию.
Плоскость [latex] ABC \ , [/latex] которой принадлежит прямая [latex] BC \ , [/latex] перпендикулярна плоскости [latex] A A_1 C \ , [/latex] а значит, прямая [latex] BC \ [/latex] перпендикулярна плоскости [latex] A A_1 C \ . [/latex]
Отсюда следует, что плоскость [latex] A_1 B C \ , [/latex] проведённая через прямую [latex] BC \ , [/latex] перпендикулярна плоскости [latex] A A_1 C \ , [/latex] а значит плоский угол [latex] \angle B A_1 C \ [/latex] и есть искомый угол между прямой [latex] A_1 B \ [/latex] и плоскостью [latex] A A_1 C \ . [/latex]
Из прямоугольного треугольника [latex] \Delta A A_1 C \ [/latex]
по теореме Пифагора найдём гипотенузу:
[latex] A_1 C = \sqrt{ AA_1^2 + AC^2 } = \sqrt{ ( 2 \sqrt{2} )^2 + 1^2 } = \sqrt{ 8 + 1 } = \sqrt{9} = 3 \ . [/latex]
Зная противолежащий к искомому углу [latex] \angle B A_1 C \ [/latex] катет [latex] CB \ [/latex] и прилежащий – [latex] A_1 C \ [/latex] мы можем найти тангенс искомого угла:
[latex] tg{ \angle B A_1 C } = \frac{BC}{ A_1 C } = \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{1}{ \sqrt{3} } \ ; [/latex]
[latex] \angle B A_1 C = 30^o \ ; [/latex]
О т в е т : [latex] \angle( A_1 B , ( A A_1 C ) ) = 30^o \ . [/latex]
продолжение на первом изображении > > >
Не нашли ответ?
Похожие вопросы