Ребята срочно! Лимит икс стремится к нулю далее дробь в числителе sin в степени 2 икс на 2, знаменатель 3xв степени 2.

[latex] \lim_{x \to 0} \frac{sin^{2}( \frac{x}{2})}{3x^{2}}= \lim_{x \to 0} \frac{sin( \frac{x}{2})*sin( \frac{x}{2})}{3x*x}=\lim_{x \to 0} \frac{sin( \frac{x}{2})*sin( \frac{x}{2})}{4*3*\frac{x}{2}*\frac{x}{2}}=[/latex][latex]=\frac{1}{12}*\lim_{x \to 0} \frac{sin( \frac{x}{2})*sin( \frac{x}{2})}{\frac{x}{2}*\frac{x}{2}}=\frac{1}{12}*1=\frac{1}{12}[/latex] Использовала 2 раза замечательный предел: [latex]\lim_{x \to 0} \frac{sin(a)}{a}=1[/latex] - общий вид [latex]\lim_{x \to 0} \frac{sin( \frac{x}{2})}{\frac{x}{2}}=1[/latex] - для данной задачи