ребятушкии,объясните, пожалуйста[latex] \sqrt{150} *ctg \frac{52Pi}{3} *cos \frac{51Pi}{4} [/latex]

в аргументах тригонометрических функций надо выделить полное число периодов. 52пи/3 = 17пи+пи/3;    51пи/4 = 12пи + 3пи/4.   у котангенса период пи, значит 17пи просто выбрасываем;  у косинуса период 2пи, значит 12пи тоже выбрасываем; произведем подсчет  котан(пи/3) = 1/корень(3): косинус (3пи/4) = - 1/корень(2); теперь подставляем в условие; всех под общий корень итак -корень(150/(2*3)) = - корень(25) = -5