Реферат решение систем показательных уравнений

Показательными называются неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Рекомендации к теме При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду. Примеры. 1. Решение: Решим эту систему способом подстановки: Ответ: (-7; 3); (1; -1). 2. Решение: Обозначим 2х= u, 3y = v. Тогда система запишется так: Решим эту систему способом подстановки: a) Уравнение 2х = -2 решений не имеет, т.к. –2 <0, а 2х > 0. b) Ответ: (2;1). 3. Решение: Перемножим уравнения данной системы. Получим Ответ: (1;2). 4. Решение: 1) Решим неравенство т.к. функция у=3t возрастает, 2) Решим уравнение (0,2)3x2 -2=(0,2)2х2+х+4, 3х2– 2 = 2х2 +х + 4, х2– х – 6 = 0, х1 = 2> 1,5; х2= -3 < 1,5; следовательно х = -3. Ответ:-3. свойства степеней, при помощи которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах по теме 7 «Показательные уравнения».Кроме того, пользуются также следующими свойствами показательной функции у = ах, a > 0 ; а 1 1) аx > 0 при всех а > 0 и x R; 2) при а > 1 функция у= ах возрастает, т.е. если a>1 и <=> x1 > x2; 3) при 0< a < 1 функция у = ах убывает, т.е. если 0 < a < 1 и <=> x1 < x2.