Решение Параметра. С объяснением. Задача:  Найдите все  значения параметра a,  при каждом из которых  имеет ровно 1 корень уравнение:  x|x+2a|+1=a

1) x>-2a x(x+2a)+1=a x^2+2ax+1=a x^2+2ax+(1-a)=0 D=4a^2-4*1(1-a)=0 Квадратичное уравнение имеет  1 корень когда ее дискриминант равен 0 4a^2-4+4a=0 4a^2+4a-4=0 D=16-4*4*-4=√80 a=(-4+√80)/8 a=(-4-√80)/8 при a= (-4+√80)/8 имеет  1 корень  и походит условию x>-2a     теперь второй случай        2) |x+2a|<0 x<-2a   x|x+2a|=a-1 x|x+2a|=1-a x^2+2ax-(1-a)=0 D=4a^2+4(1-a)=0 4a^2+4-4a  =0 D=16-4*4*4<0 нет!  

 x|x+2a|+1=a 1) х + 2а > 0, тогда х(х+2а)+1 = а [latex]x^{2}+2ax+1=a\\x^{2}+2ax+1-a=0\\D=(2a)^{2}-4(1-a)=0\\4a^{2}-4+4a=0\\a^{2}+a-1=0\\D_{1}=1+4=5>0\\a_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2};a_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/latex] 2) x+2a<0, тогда х(-х-2а)+1 = а [latex]-x^{2}-2ax+1=a\\-x^{2}-2ax+1-a=0\\x^{2}+2ax+a-1=0\\D=(2a)^{2}-4(a-1)=0\\4a^{2}-4a+4=0\\a^{2}-a+1=0\\D_{1}=1-4=-3<0;[/latex] здесь корней нет. 3) х+2а = 0, тогда а = 1; 4) х = 0, то а =1. Ответ: уравнение имеет ровно один корень при[latex]a={-1-\sqrt{5}; 1; -1+\sqrt{5}.}[/latex]