Решение задач по готовым чертежам) 3,4,7,8. Желательно с ДАНО.

№3 Дано: ΔАВС, АА₁, ВВ₁ - биссектрисы. АА₁ ∩ ВВ₁ = М.            ∠АМВ = 128°. Найти: ∠МСВ₁. Решение: Из ΔАМВ: ∠МАВ + ∠МВА = 180° - 128° = 52° (сумма углов треугольника 180°) ∠МАВ и ∠МВА половины углов ВАС и АВС. Значит, ∠ВАС + ∠АВС = 52° · 2 = 104° Тогда, ∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - 104° = 76°. М - точка пересечения биссектрис, значит, СМ - биссектриса угла АСВ. Тогда ∠МСВ₁ = ∠АСВ/2  = 76°/2 = 38° Ответ: 38° №4. Дано: ΔMKN, MK = 17, MD = DN, D∈MN, CD⊥MN, C∈MK, CN = 10 Найти: СК. Решение: CD - серединный перпендикуляр к MN. Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов. Значит, MC = CN = 10. CK = MK - MC = 17 - 10 = 7 Ответ: 7 №7 Дано: ΔMEN, EF и MK - медианы, EF ⊥ MK, EF ∩ MK = О.            EF = 18, MK = 15. Найти: ON. Решение: Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. OF = EF/3 = 18/3 = 6,  OE = 2OF = 12 OK = MK/3 = 15/3 = 5, ON = 2OK = 10 ΔЕОК: ∠ЕОК = 90°, по теореме Пифагора            ЕК = √(ОК² + OE²) = √(144 + 25) = √169 = 13            cos∠OEK = OE/EK = 12/13 EN = 2EK = 26 ΔOEN по теореме косинусов: ON² = OE² + EN² - 2OE·EN·cos∠OEN ON² = 144 + 676 - 2 · 12 · 26 · 12/13 = 820 - 576 = 244 ON = 2√61 Ответ: 2√61 №8 Дано: ΔАВС, О - точка пересечения серединных перпендикуляров к AC  и ВС.          ∠АОВ = 120°, АB = 20 Найти: ОС. Решение: Т.к. О - точка пересечения серединных перпендикуляров, О - центр окружности, описанной около ΔАВС. Тогда ОА = ОВ = ОС как радиусы. ΔАОВ: пусть ОА = ОВ = х, тогда по теореме косинусов: АВ² = OA² + OB² - 2OA·OB·cos120° 400 = x² + x² + 2x²·1/2 400 = 2x² + x² 3x² = 400 x² = 400/3 x = 20/√3 = 20√3/3 Ответ: ОС = 20√3/3