Решить: √2sin^2(5x)=sin5x

√2sin^2(5x)=sin5x √2sin^2(5x)-sin5x =0 sin5x(√2sin(5x)-1) =0 sin5x =0                                                               √2sin5x -1=0    5x = пи*n                                                              sin5x =1/√2    x = (пи/5)*n                                                                 5x =(-1)^n*arcsin(1/ √2 ) + пи*n                                                                                       5x = (-1)^n*пи/4 +пи*n                                                                                        x = (-1)^n*пи/20 +(пи/5)*n                   

[latex]\sqrt2sin^25x=sin5x\\\sqrt2sin^25x-sin5x=0\\sin5x(\sqrt2sin5x-1)=0\\sin5x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sin5x=\frac{1}{\sqrt2}\\5x_1=\pi n;n\in Z\ \ ;5x_2=\frac{\pi}{4}+2\pi n;n\in Z\ \ ;5x_3=\frac{3\pi}{4}+2\pi n;n\in Z\\x_1=\frac{\pi n}{5};n\in Z;\ \ x_2=\frac{\pi}{20}+\frac{2\pi n}{5};n\in Z;\ \ \ \ x_3=\frac{3\pi}{20}+\frac{2\pi n}{5};n\in Z [/latex]