Решить дифференциальное уравнение x*y' - x^3 = y y(1) = 2 Очень срочно, выручайте ребят

Решить дифференциальное уравнение x*y' - x^3 = y y(1) = 2 Очень срочно, выручайте ребят
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Решение xy` - x³ = y,   y(1) = 2 xy = y + x³ y` = y/x + x² y` - y/x = x²   (1) Введём замену  y = u*v y` = u`v + v`u подставим в (1) u`v + uv` - (uv)/x = x² Решаем два уравнения с разделяющимися переменными 1)  u*(v` - v/x) = 0 dv/dx - v/x = 0 dv/v - dx/x = 0 ∫(dv/v) - ∫(dx/x) = 0 lnIvI = lnIxI  v = x 2)  u`v = x² u` * x  = x² u` = x u = ∫xdx u = x²/2 + C Запишем общее решение уравнения y = u*v y = (x²/2 + C)*x  y =  x³/2 + Cx Если у(1) = 2, то 2 = 1/2 + C C = 2 - 1/2 C = 1(1/2) y = x³/2 + 1,5x
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы