Решить дифференциальное уравнение:8[latex] x^{2} [/latex][latex]y^{4} [/latex]y'-x[latex]y^{3} =0[/latex] Расписать каждый шаг

Question

Решить дифференциальное уравнение:8[latex] x^{2} [/latex][latex]y^{4} [/latex]y'-x[latex]y^{3} =0[/latex] Расписать каждый шаг

Решить дифференциальное уравнение: 8[latex] x^{2} [/latex][latex]y^{4} [/latex]y'-x[latex]y^{3} =0[/latex] Расписать каждый шаг

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]8x^2y^4y'-xy^3=0\\\\8x^2y^4y'=xy^3\\\\y'= \frac{xy^3}{8x^2y^4} \\\\ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{8xy} \\\\ \int \, 8y\, dy=\int \frac{dx}{x} \\\\ 8\cdot \frac{y^2}{2} =ln|x|+C\\\\4y^2=ln|x|+C\\\\y=\pm \frac{1}{2}\cdot \sqrt{ln|x|+C}[/latex]