Решить неравенство: [latex]0 \leq |x^2+2x-15|\ \textless \ 16[/latex]

По определению модуля: 1) если х²+2x-15≥0, то [latex] | x^{2} +2x-15|= x^{2} +2x-15[/latex] Неравенство принимает вид 0≤х²+2x-15<16,  которое можно записать в виде системы двух неравенств [latex] \left \{ {{ x ^{2} +2x-15 \geq 0} \atop {x ^{2} +2x-15\ \textless \ 16} \right. [/latex] Решаем методом интервалов. Корни квадратного уравнения х²+2x-15=0 х=-5    или  х=3 Корни квадратного уравнения х²+2x-15=16 х²+2x-31=0 х=-1-4√2  или  х=-1+4√2 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                /////////////////////////////// -------(-1-4√2)------[-5]--------[3]----(-1+4√2)--------------                  /////////////////////////////////////////////// Ответ системы (-1-4√2;-5]U[3;-1+4√2) 2) если если х²+2x-15<0, то [latex] | x^{2} +2x-15|= -x^{2} -2x+15[/latex] Неравенство принимает вид 0≤-х²-2x+15<16, которое можно записать в виде системы неравенств: [latex] \left \{ {{- x^{2} -2x+15 \geq 0} \atop {- x^{2} -2x+15\ \textless \ 16}} \right. [/latex] C учетом условия 2) система примет вид: [latex]\left \{ {{- x^{2} -2x+15 \ \textgreater \ 0} \atop {- x^{2} -2x+15\ \textless \ 16}} \right. [/latex] Корни первого уравнения х²+2х-15=0 х=-5     или    х=3 Второе неравенство  перепишем в виде х²+2х+1>0  -  верно при всех х, кроме х=-1 Ответ второй системы (-5;3) за исключением х=-1 можно записать так (-5;-1)U(-1;3) Объединяем оба ответа  и получаем х∈(-1-4√2;-1)U(-1;-1+4√2) Ответ.х∈(-1-4√2;-1)U(-1;-1+4√2)