Решить предел по правилу Лопиталя. [latex] \lim_{n \to 0} (sin x)^{tgx} [/latex]Добавил фото, на всякий случай.

[latex]lim(sinx) ^{tgx} =lime ^{(sinx) ^{tgx} } =lime ^{tgxln(sinx)} =[/latex][latex]e ^{limtgx*ln(sinx)} [/latex] Вычислим отдельно limtgx*ln(sinx)=lim[ln(sinx)/(ctgx)]=lim[(ln(sinx)]`/(ctgx)`= =lim[1/sinx*cosx^(-1/cos²x]=lim(-cosx/sinx *sin²x)=lim(-sinx*cosx)=lim(-1/2*sin2x)=-1/2*0=0 Нашли степень e Таким образом [latex]lim(sinx) ^{tgx} =e^0=1[/latex]