Решить sinx+cosx=1-sin2x

sinx+cosx=1-2sinx*cosx Пусть sinx+cosx=a, тогда a²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx⇒ 2sinx*cosx=a²-1   или sin2x=a²-1 Произведем замену a=1-(a²-1) a=1-a²+1 a²+a-2=0 D=1+4*2=9 a₁=(-1+3)/2=1 a₂=(-1-3)/2=-2 sin2x=a²-1 sin2x=1-1=0 2x=π*k, k∈N x=πk/2 sin2x=(-2)²-1=3 не подходит Ответ: x=πk/2