Решить систему 1) 5^(2x+1) больше 625 ; 11^(6x^2-10x) = 11^(9x-15) 2) (5^x)^y = 5^21 ; 5^x*5^y = 5^10 ; 3^x больше 3^y 3) √x +√y=5 ; x-y =10 4) √x -√y=4 ; x-y =24 5) x+y=2 ; √(x+2) +√(3-y)=3

3.  √x +√y=5 ;  x-y =10 Область определения  x≥ 0  ;  y≥ 0 x-y = (√x -√y)( √x +√y)=10  , тогда система √x +√y=5 ;  (√x -√y)( √x +√y)=10  подставим √x +√y=5 √x +√y=5 ;  √x -√y  =2 Решим способом сложения 2√x = 7 ; √x = 7/2 ; x = 49/4= 12,25 x-y =10 ; y=x-10= 12,25-10= 2,25 Ответ  (12,25 ; 2,25) 4.  √x -√y=4 ; x-y =24 Область определения  x≥ 0  ;  y≥ 0 x-y = (√x -√y)( √x +√y)=24  , тогда система √x -√y=4 ;  (√x -√y)( √x +√y)=24  подставим √x -√y=4 √x -√y=4 ;  √x +√y  =6 Решим способом сложения 2√x = 10 ; √x = 5 ; x =25 x-y =24 ; y=x-24= 25-24= 1 Ответ  (25 ; 1) 5.  x+y=2 ;   √(x+2) +√(3-y)=3 Область определения  x+2 ≥ 0  ;   x  ≥ -2 3-y≥ 0   ;   3  ≥  y x-y = (√x -√y)( √x +√y)=24  , преобразуем x+y=2 ;   (x+2)-(3-y) = 1 ; (√(x+2) -√(3-y))* (√(x+2) +√(3-y))  =1 но   √(x+2) +√(3-y)=3 тогда система √(x+2) -√(3-y)=1/3 √(x+2) +√(3-y)=3 Решим способом сложения 2√(x+2) =1/3+3=10/3 ;   √(x+2) =5/3 ; x+2 =25/9 ; x=7/9 x+y=2 ;   y=2-x =2-7/9=11/9 Ответ  (7/9 ; 11/9)

1) {  5^(2x+1) > 625   (1) { 11^(6x^2-10x) = 11^(9x-15)     (2) Решим (1) 5^(2x+1) > 625   5^(2x+1) > 5^4    Так как 5>1 (2x+1) > 4    X > 1.5 Решим (2) 11^(6x^2-10x) = 11^(9x-15)     Основания  равны => степени равны (6x^2-10x) = (9x-15)     6x^2-19x+15 = 0 D= 1 ; √D = + / - 1  X1=(19-1) / 2*6 =1.5  - не подходит  т к X > 1.5 Х2 =(19+1) / 2*6 =5/3  ОТВЕТ  x = 5/3     2) { (5^x)^y = 5^21    (1) {  5^x*5^y = 5^10 (2) { 3^x > 3^y             (3) Решим (3) 3^x > 3^y       Основания  равны , 3>1 => x>y Решим (1)(2) { 5^(xy) = 5^21    (1) {  5^(x+y) = 5^10 (2) Основания  равны => степени равны { xy = 21    (1) {  x+y = 10 (2)  ß    умножим на  х { xy = 21            (1) {  x^2+xy = 10x (2)  ß  вычитаем  (1) из (2) (x^2+xy) – xy = 10x – 21 X^2 – 10x +21 = 0 D = 16 ; √D = + / - 4 X1=(10-4) /2 = 3 ; y1 =21/x =21/3= 7 – не подходит  x>y X2 =(10+4) /2 = 7 ; y1 = 21/x =21/7= 3 – подходит x>y ОТВЕТ   (7 ; 3)