Решить систему [latex] \left \{ {{ \sqrt{x^2+5} + \sqrt{y^2-5} =5 } \atop {x^2+y^2=13}} \right. [/latex]

ОДЗ: y²-5≥0 ⇒ y≤-√5 и y≥√5 Выразим из второго уравнения x² и подставим в первое x²=13-y²  (при условии 13-y²>0 ⇒ y²<13) [latex] \sqrt{13- y^{2}+5}+ \sqrt{ y^{2}-5 }=5 [/latex] Пусть y²-5=t²  (при условии y²-5>0) [latex] \sqrt{13- t^{2} } +t=5[/latex] 13-t²=25-10t+t² 2t²-10t+12=0 D=4 t1=2; t2=3 Подставляем в замену y²-5=4 и y²-5=9 y1,2=±3 и y3,4=±√14 (не подходит - смотри условие) x1,2=±2 Итого получаем (-2;-3) и (2;3)