Решить систему методом Крамера и средствами матричного исчисления.

[latex]\left\{\begin{matrix} 3x &+ &5y &+ &7z &= &24 \\ x &+ &y &- &z &= &8 \\ 3x &+ &4y &- &z &= &27 \end{matrix}\right.\\\\\\ \Delta=\begin{vmatrix} 3 &5 &7 \\ 1 &1 &-1 \\ 3 &4 &-1 \end{vmatrix}=3\cdot1\cdot(-1)+5\cdot(-1)\cdot3+7\cdot1\cdot4-7\cdot1\cdot3-3\cdot(-1)\cdot4-5\cdot1\cdot(-1)=6[/latex] [latex]\Delta_1=\begin{vmatrix} 24 &5 &7 \\ 8 &1 &-1 \\ 27 &4 &-1 \end{vmatrix}24\cdot1\cdot(-1)+5\cdot(-1)\cdot27+7\cdot8\cdot4-7\cdot1\cdot27-24\cdot(-1)\cdot4-5\cdot8\cdot(-1)=12[/latex] [latex]\Delta_2=\begin{vmatrix} 3 &24& 7\\ 1& 8 & -1\\ 3 & 27& -1 \end{vmatrix}=2\cdot8\cdot(-1)+24\cdot(-1)\cdot3+7\cdot1\cdot27-7\cdot8\cdot3-3\cdot(-1)\cdot27-24\cdot1\cdot(-1)=30[/latex] [latex]\Delta_3\begin{vmatrix} 3 &5 &24 \\ 1 &1 &8 \\ 3 &4 &27 \end{vmatrix}=3\cdot1\cdot27+5\cdot8\cdot3+24\cdot1\cdot4-24\cdot1\cdot3-3\cdot8\cdot4-5\cdot1\cdot27=-6[/latex] [latex]x=\frac{\Delta_1}{\Delta}=\frac{12}{6}=2\\\\ y=\frac{\Delta_2}{\Delta}=\frac{30}{6}=5\\\\ z=\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{-6}{6}=1[/latex]