Решить систему сделав замену переменных: 5/3(х+у)+3/2(х-у) и второе уравнение5/2(х+у)-1/3(х-у)
Решить систему сделав замену переменных: 5/3(х+у)+3/2(х-у) и второе уравнение5/2(х+у)-1/3(х-у)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость{ 5/(3(x+y)) + 3/(2(x-y)) = 11
{ 5/(2(x+y)) - 1/(3(x-y)) = 1
Замена 1/(x+y) = a; 1/(x-y) = b
{ 5a/3 + 3b/2 = 11
{ 5a/2 - b/3 = 1
Умножаем все на 6
{ 10a + 9b = 66
{ 15a - 2b = 6
Умножаем 1 уравнение на 2, а 2 уравнение на 9
{ 20a + 18b = 132
{ 135a - 18b = 54
Складываем уравнения
155a = 186
a = 186/155 = (6*31)/(5*31) = 6/5
b = (15a - 6)/2 = (15*6/5 - 6)/2 = (3*6 - 6)/2 = 12/2 = 6
Обратная замена
{ a = 1/(x+y) = 6/5
{ b = 1/(x-y) = 6
Переворачиваем дроби
{ x+ y = 5/6
{ x - y = 1/6
Складываем уравнения
2x = 5/6 + 1/6 = 1
x = 1/2
y = 5/6 - x = 5/6 - 1/2 = 5/6 - 3/6 = 2/6 = 1/3
Ответ: (1/2; 1/3)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы