Решить СЛР методом Гаусса: [latex]\begin{cases} 3x_{1}+x_{2}+x_{3}=-4 \\-3x_{1}+5x_{2}+6x_{3} = 36 \\x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=-19\end{cases}[/latex]

  Приведем уравнение к треугольному виду. Для этого вычитаем из первого уравнения третье уравнения умноженное на три (избавялемся от х1) и также прибавляем ко второму уравнению третье умноженное снова на три.   Получается такая система: [latex]\begin{cases} x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=-19\\13x_{2}+7x_{3}=53\\-7x_{2}=-21 \end{cases}[/latex] Неизменяемое уравнение я оставил вверху остальные измененные в том же порядке. Прибавляя третье уравнение ко второму у нас сократилось две переменных, так что сразу нашли x2. А теперь двигаеясь вверх поставляем x2 во второе уравнение, а потом x2 и найденное x3 в первое находим x1. [latex]\begin{cases} x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=-19\\39+7x_{3}=53\\x_{2}=3 \end{cases} \\ \begin{cases} x_{1}-12-4=-19\\x_{3}=2\\x_{2}=3 \end{cases} \\ \begin{cases} x_{1}=-3\\x_{3}=2\\x_{2}=3 \end{cases}[/latex]