Решить тригонометрические уравнения: 1)2Sinx=1 2)Cos(4x-pi/3)+1=0 3)Sin^2x-3Sinx+2=0 4)4Sin^2x-4Cosx-1=0

1)=sinx=1/2 x= (-1)^n*arcsin1/2+Пn x=(-1)^n*П/6+Пn 2) 3)sinx=t t^2-3t+2=0 D=(-3)^2-4*2=1 t1=3+1/2=2-не подходит t2=3-1/2=1 sinx=1 x=п/2+2Пn 4)4(1-cos^2x)-4cosx-1=0 4-4cos^2x-4cosx-1=0 -4cos^2x-4cosx+3=0 4cos^2x+4cosx-3=0 cosx=t 4t^2+4t-3=0 D=4^2-4*(-3)*4=16+16*3=16+48=64=8^2 t1=-4-8/8=-12/8=-3/2=-1 1/2 - не подходит t2=-4+8/8=4/8=1/2 cosx=1/2 x=+-arccos1/2+2Пn x=+-п/3+2пn

К-корень 1) sin x=0,5 X= pi/6 2) cos(4x-pi/3)=-1 4x-pi/3=pi 4x=pi+pi/3 4x=4pi/3 X=pi/3 3) sin^2x-3sinx+2=0 Пусть sinx=t, тогда t^2-3t+2=0 D=9-8=1 Или t=2 Или t=1 Так как t=sinx следовательно: Или sinx=2 или 1 -1<=sin x<=1, значит sin x=1 Значит x=pi/2 4) 4sin^2x-4cosx-1=0 4(sin^2x-cosx)-1=0 4(cos^2x-cosx)-1=0 Пусть cosx=t, тогда 4t^2-4t-1=0 D=16+16=32 Или t=(4-4k2)/2 или t=(4+4k2)/2 Так как t=sinx=> или sinx=2-2k2 или 2+2k2 2+2k2>1 Sinx=2-2k2 X=arcsin(2-2k2)