Решить ураанение с разделяющими переменными 2y'√x=y,если y(0)=1

[latex]2y' \sqrt{x} =y[/latex] нам нужно решить задачу Коши. Разрешим наше уравнение относительно производной. [latex]y'= \frac{y}{2 \sqrt{x} } [/latex] Переходя к диффиринциалам, получим: [latex] \frac{dy}{dx}= \frac{y}{2 \sqrt{x} } [/latex] - уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные [latex] \frac{dy}{y} = \frac{dx}{2 \sqrt{x} } [/latex] - уравнение с разделёнными переменнами Проинтегрируем обе части уравнения [latex] \int\limits{\frac{dy}{y}} = \int\limits { \frac{dx}{2 \sqrt{x} }}[/latex] [latex]\ln|y|= \sqrt{x} +C[/latex] - общий интеграл Найдем частный интеграл [latex]\ln|1|= \sqrt{0}+C\\ C=0 [/latex] Частный интеграл: [latex]\boxed{\ln y= \sqrt{x} }[/latex]