Решить уравнение: 1-sin2x=2cos^2(x/2)

Решение 1-sin2x=2cos^2(x/2) 1 - sin2x - 2*[(1 + cosx)/2] = 0 1 - sin2x - 1 - cosx = 0 2sinxcosx + cosx = 0 сosx(2sinx + 1) = 0 1)  cosx = 0 x₁ = π/2 + πk. k ∈ Z 2)  2sinx + 1 = 0 sinx = - 1/2 x₂ = (-1)^(n +1) * arcsin(1/2) + πn, n ∈ Z x₂ = (-1)^(n +1) * (π/6) + πn, n ∈ Z Ответ: x₁ = π/2 + πk. k ∈ Z,  k ∈ Z ;  x₂ = (-1)^(n +1) * (π/6) + πn, n ∈ Z  

[latex]1-sin2x=2cos^2( \frac{x}{2} )\\\\1 - sin2x - 2 \frac{1 + cosx}{2} = 0\\\\1 - sin2x - 1 - cosx = 0\\\\2sinxcosx + cosx = 0\\\\cosx(2sinx+1)=0\\\\cosx=0\\\\x_1= \frac{ \pi }{2} + \pi n\\\\sinx=- \frac{1}{2} \\\\x_2=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi n\\\\x_3= \frac{7 \pi }{6} +2 \pi n[/latex]