Решить уравнение 1)log2(x^2-x+5,75)=lg 0,01 2)log4(x-1)-log2(x-5)=0,5

[latex]\log_2(x^2-x+5.75)=\lg0.01 \\ \log_2(x^2-x+5.75)=-2[/latex] Отметим ОДЗ [latex]x^2-x+5.75>0[/latex] Воспользуемся свойством логарифмов [latex]\log_2(4(x^2-x+5.75))=\log_21 \\ 4(x^2-x+5.75)=1 \\ 4x^2-4x+23=1 \\ 4x^2-4x+22=0 \\ 2x^2-2x+11=0 \\ D=(-2)^2-4\cdot2\cdot11=-84[/latex] Дискриминант отрицателен, значит уравнение корней не имеет. Ответ: нет решений. [latex]\log_4(x-1)-\log_2(x-5)=0.5[/latex] Отметим ОДЗ:[latex] \left \{ {{x-5>0} \atop {x-1>0}} \right. \to \left \{ {{x>5} \atop {x>1}} \right. \to x \in (5;+\infty)[/latex] Воспользуемся формулами перехода к новому основанию логарифма Формула: [latex]\log_au= \frac{\log_bu}{\log_ba} [/latex] [latex] \frac{\log_2(x-1)}{\log_24} -\log_2(x-5)=0.5 \\ \\ \log_2((x-1)^{ \frac{1}{2} })=\log_2(2^{0.5}(x-5)) \\ \\ (x-1)^{ \frac{1}{2} }=2^{0.5}(x-5) \\ \\ x-1=2(x^2-10x+25) \\ \\ 2x^2-21x+51=0[/latex] Найдем дискриминант и корни [latex]D=(-21)^2-4\cdot2\cdot51=33 \\ [/latex] [latex]x_1=\frac{21- \sqrt{33} }{4} [/latex] - не удовлетворяет ОДЗ [latex]x_2= \frac{21+ \sqrt{33} }{4} [/latex] Ответ: [latex]\frac{21+ \sqrt{33} }{4} [/latex]