Решить уравнение. 2cosx=2^x+2^-x

для любого действительного х справедливо [latex]-1 \leq cos x \leq 1[/latex] поэтому [latex]2 cos x \leq 2*1=2[/latex] [latex]2cos x \leq 2[/latex] с другой стороны [latex]2^x+2^{-x} \geq 2[/latex] так как [latex]2^x+2^{-x}-2=2^x+\frac{1}{2^x}-2=\frac{(2^x)^2-2*2^x*1+1^2}{2^x}=[/latex] [latex]=\frac{(2^x-1)^2}{2^x} \geq 0[/latex] как отношение двух вЫражений неотрицательного (квадрат любого выражения неотрицателен) и положительного (свойство показательной функции) причем равенство достигается только при [latex]2^x-1=0; 2^x=2^0; x=0[/latex] итого левая часть уравнения не превышает 2, а правая не меньше 2, значит уравнение имеет корни тогда и только тогда когда обе части уравнения равны 2 , но как уже заметили правая часть равняется 2 только когда х=0, так как левая часть при х=0 также дает значение 2 то х=0 - решение и единственное ответ: 0