Решить уравнение: 2sin2x - 3cos2x=2

[latex]2*2sinx*cosx-3(cos^{2}x-sin^{2}x)-2sin^{2}-2cos^{2}x=0[/latex] [latex]4sinx*cosx-3cos^{2}x+3sin^{2}x-2sin^{2}-2cos^{2}x=0[/latex] [latex]4sinx*cosx-5cos^{2}x+sin^{2}x=0[/latex] - разделим обе части на квадрат косинуса [latex]tg^{2}x+4tgx-5=0[/latex] Замена: tgx=t [latex]t^{2}+4t-5=0, D=16+4*5=36[/latex] [latex]t_{1}= \frac{-4+6}{2}=1[/latex] [latex]t_{2}= \frac{-4-6}{2}=-5[/latex] Вернемся к замене: 1) [latex]tgx=1[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k[/latex], k∈Z  - ответ 2) [latex]tgx=-5[/latex] [latex]x=-arctg5+ \pi k[/latex], k∈Z  - ответ