Решить уравнение : 2sin2x-4cos x+3sin x-3=0/ укажите корни пренадлежащие отрезку [ п: 5п "дробная черта" 2
Решить уравнение : 2sin2x-4cos x+3sin x-3=0/ укажите корни пренадлежащие отрезку [ п: 5п "дробная черта" 2
Ответ(ы) на вопрос:
2sin2x-4cosx+3sinx-3=0 4sinxcosx-4cosx+3sinx-3=0 4cosx(sinx-1)+3(sinx-1)=0 (4cosx+3)(sinx-1)=0 sinx=1 x=П/2+2Пk x=5П/2 4cosx=-3 cosx=-3/4 sinx=+-sqrt(7)/4 x=+-arcsin(sqrt(7)/4)+2Пk x2=arcsin(sqrt(7)/4)+2П х3=2П-arcsin(sqrt(7)/4)
Заменим sin2x по формуле sin2x=2sinxcosx 4sinx cosx-4cosx+3sinx-3=0 4cosx(sinx-1)+3(sinx-1)=0 (sinx-1)(4cosx+3)=0 a) sinx-1=0 , sinx=1 , x=π/2+2πn , n∈Z b) 4cosx+3=0 , cosx= -3/4 , x=±arccos(-3/4)+2πk , x= ±(π-arccos3/4)+2πk , k∈Z [x= π-arccos3/4+2πk или х= -π+arccos3/4+2πk ] Корни, принадлежащие промежутку [π, 5π/2] - это x=5π/2, x=-π+arccos3/4
Не нашли ответ?
Похожие вопросы