Решить уравнение 2соs²x + 4sinxcosx= -1

Заменим -1 на [latex]-(sin ^{2} x + cos ^{2} x) [/latex] в правой части уравнения: [latex]2cos^{2} x + 4sinxcosx = -sin^2x - cos^2x [/latex] [latex]2cos^{2} x + 4sinxcosx + sin^2x + cos^2x = 0[/latex] [latex]sin^{2} x + 4sinxcosx + 3cos^2x = 0[/latex] Разделим на [latex]cos^2x[/latex]. [latex]tg^2x + 4tgx + 3 = 0[/latex] Пусть [latex]t = tgx[/latex]. [latex]t^2 + 4t + 3 = 0 [/latex] По обратной теореме Виета: t₁ + t₂ = -4 t₁*t₂ = 3 t₁ = -1 t₂ = -3 Обратная замена: [latex]tgx = -1[/latex] [latex]x = - \frac{ \pi }{4} + \pi n[/latex], n ∈ Z. [latex]tgx = -3 [/latex] [latex]x = arctg(-3) + \pi n[/latex], n ∈ Z.