Решить уравнение 4 х^3+ х ^2-3 х=2

Если коэффициенты кубического уравнения  [latex]Ax^3+Bx^2+Cx+D=0[/latex]  являются целыми числами, то уравнение может иметь рациональные корни. При A ≠ 1, домножим обе части уравнения на А² и проведем замену переменных y = Ax: Ax³ + Bx² + Cx + D = 0 A³*x³ + B*A²*x² + C*A*A*x + D*A² = 0 y = A*x y³ + B*y² + C*A*y +D*A² = 0 Пришли к приведенному кубическому уравнению. Оно может иметь целые корни, которые являются делителями свободного члена. Так что выписываем все делители и начинаем их подставлять в полученное уравнение до получения тождественного равенства. Тот делитель y₁, при котором тождество получено, является корнем уравнения. Следовательно, корнем исходного уравнения является [latex]x _{1} = \frac{y_{1} }{A} [/latex]. Далее делим многочлен Ax³ + Bx² + Cx + D = 0 на x - x₁ и находим корни полученного квадратного трехчлена. В данной задаче можно принять х = 1. Подставляем это значение в уравнение: 4*1+1-3-2 = 5 - 5 = 0. Значит х = 1 это один из корней уравнения (а их может быть 3). Затем надо исходное уравнение разделить на (x - x₁) чтобы получить второй множитель с более низким показателем степени. (4х³ + х² - 3х - 2) / (x - x₁) = 4х² +5х + 2. Полученное квадратное уравнение раскладываем на множители. Для этого приравниваем его нулю и находим корни. 4х² +5х + 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=5^2-4*4*2=25-4*4*2=25-16*2=25-32=-7;  Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит других вещественных корней заданное кубическое уравнение не имеет. Отсюда ответ: х = 1.