Решить уравнение (4-x)^2+(x-4)(x^2-2x-2)=0

файл ...................

(4-x)²+(x-4)(x²-2x-2)=0 (4-x)²+(-4+х)(x²-2x-2)=0 (4-x)(4-х)+(-(4-х))(x²-2x-2)=0 (4-x)(4-х)-(4-х)(x²-2x-2)=0 выносим общий множитель за скобки (4-х)(4-х-(x²-2x-2))=0 (4-х)(4-х-х²+2х+2)=0 решение исходного уравнения разбивается на 2 случая случай 1: 4-х=0 ⇒ х=4 случай 2: 4-х-х²+2х+2=0 группируем -х²+(-х+2х)+(4+2)=0 -х²+х+6=0 [latex]D=1^{2}-4\cdot(-1)\cdot6=1+24=25[/latex] Дискриминант положительный [latex]\sqrt{D}=5[/latex] Уравнение имеет два различных корня: [latex]x_{1}=\frac{-1+5}{2\cdot(-1)}=\frac{4}{-2}=-2[/latex] [latex]x_{2}=\frac{-1-5}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3[/latex] Ответ: х₁=4; х₂=-2; х₃=3