Решить уравнение: cosx+sinx=(sinx+cosx)^2

[latex]cosx+sinx=(sinx+cosx)^2[/latex] [latex]cosx+sinx-(sinx+cosx)^2=0[/latex] [latex](cosx+sinx)(1-sinx-cosx)=0[/latex] [latex]1-cosx-sinx=0[/latex]          или     [latex]cosx+sinx=0[/latex] | : [latex]cosx \neq 0[/latex] [latex]2sin^2 \frac{x}{2}-2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2}=0 [/latex]         или       [latex]1+tgx=0[/latex] [latex]2sin\frac{x}{2}(sin \frac{x}{2} -cos \frac{x}{2})=0 [/latex]           или      [latex]tgx=-1[/latex] [latex]2sin\frac{x}{2}=0 [/latex]   или   [latex]sin \frac{x}{2} -cos \frac{x}{2}=0 [/latex]   или    [latex]x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi k, [/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex] \frac{x}{2}= \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]   или   [latex]tg \frac{x}{2} -1=0[/latex] [latex]x=2 \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]   или [latex]tg\frac{x}{2} =1[/latex]                                       [latex] \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4} + \pi m,[/latex] [latex]m[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                                       [latex]x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi m, [/latex] [latex]m[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]cosx \neq 0[/latex] [latex]x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]cos \frac{x}{2 } \neq 0[/latex] [latex] \frac{x}{2} \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x \neq \pi +2 \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] P. S.  [latex]sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha [/latex] [latex]1-cos \alpha =2sin^2 \frac{ \alpha }{2} [/latex]