Решить уравнение КОРЕНЬ ИЗ sinx= КОРЕНЬ ИЗ cos2x и найти все корни на промежутке [ 2pi ; 7pi/2 ]

[latex]\sqrt{sinx}=\sqrt{cos2x}\; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{sinx \geq 0} \atop {cos2x \geq 0}} \right. \; ,\; \left \{ {{2\pi n \leq x \leq \pi +2\pi n} \atop {-\frac{\pi}{2}+2\pi k \leq 2x \leq \frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right. \; ,\\\\ \left \{ {{2\pi n \leq x \leq \pi +2\pi n} \atop {-\frac{\pi}{4}+\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{4}+\pi k}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z} \atop {\frac{3\pi}{4}+2\pi k \leq x \leq \pi +2\pi k,\; k\inZ}} \right. [/latex] [latex]sinx=cos2x\\\\sinx=cos^2x-sin^2x\; ,\; \; sinx=(1-sin^2x)-sin^2x\; ,\\\\sinx=1-2sin^2x\; ,\; \; 2sin^2x+sinx-1=0\\\\ (sinx)_{1}=\frac{-1-3}{4}=-1\; ,[/latex] [latex]x=-\frac{\pi}{2}+2\pi m\notin ODZ\; ,\; m\in Z\\\\(sinx)_2=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}\; ,\; x=(-1)^{l}\frac{\pi}{6}+\pi l\; ,\; l\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{6}+2\pi l\; ,\; x=\frac{5\pi}{6}+2\pi l\; ,\; l\in Z\; .[/latex]