Решить уравнение кореньквадратный из х+2 прибавить корень квадратный из 3х-2 равно 4

[latex] \sqrt{x+2} + \sqrt{3x-2} =4[/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{x+2 \geq 0} \atop {3x-2 \geq 0}} \Rightarrow x \geq \frac{2}{3} [/latex] Возводим обе части уравнения в квадрат [latex]x+2+2 \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{3x-2} +3x-2=16, \\ 2 \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{3x-2} =16-4x, \\ \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{3x-2}=8-2x [/latex]   Возводим обе части уравнения в квадрат, при этом учитываем, что по определению арифметического корня 8-2х не может быть отрицательным [latex] \left \{ {{8-2x>0} \atop {(x+2)(3x-2)=64-32x+4 x^{2} }} \right. [/latex] решаем квадратное уравнение  3х²+6х-2х-4=64-32х+4х²    или х²-36х+68=0 D=b-4ac=(-36)²-4·68=1296-272=1024=32² x=(36-32)/2=2  или х=(36+32)/2=34 не удовлетворяет условию 8-2х>0 проверка √(2+2) +√(3·2-2)=4- верно, 4=4 Ответ х=2