Решить уравнение: [latex] \frac{x}{2 x^{2} -3x-4} + \frac{2x}{2 x^{2} -5x-4}=0 [/latex]

ОДЗ знаменатели не должны обращаться в нуль [latex]2x^2-3x-4\neq 0\\D=41\\\\x_{1,2}\neq \dfrac{3\pm \sqrt{41} }{4} [/latex] [latex]2x^2-5x-4\neq 0\\D=57\\\\x_{3,4}\neq \dfrac{5\pm \sqrt{57} }{4} [/latex] (Т.е. область определения- это множество вещественных значений кроме этих 4 точек) [latex] \frac{x}{2 x^{2} -3x-4} + \frac{2x}{2 x^{2} -5x-4}=0 \\\\\\ \frac{x(2 x^{2} -5x-4)+2x(2 x^{2} -3x-4)}{(2 x^{2} -3x-4)(2 x^{2} -5x-4)} =0 [/latex] знаменатель, согласно ОДЗ в нуль не должен обращаться, поэтому приравниваем нулю числитель [latex]x(2 x^{2} -5x-4)+2x(2 x^{2} -3x-4)=0\\\\5x^3-11x^2-12x=0\\\\x(5x^2-11x-12)=0[/latex] произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Т.е. приравниваем к нулю каждый множитель [latex]x=0[/latex] [latex]5x^2-11x-12=0\\D=361\\x_1=-0,8;\quad x_2=3[/latex] все три значения удовлетворяют ОДЗ Ответ х=0, х=-0,8, х=3