Решить уравнение: sin²2x+cos4x=0,5 найдите корни на промежутке [-\pi; 2\pi]

(1-cos4x)/2+cos4x=1/2 1-cos4x+2cos4x=1 cos4x=0 4x=π/2+πn x=π/8+πn/4,n∈z

Решить уравнение: sin²2x+cos4x=0,5 ; найдите корни на промежутке   [-π; 2π] . -------------------- sin²2x+cos4x=0,5  ; (1 -cos4x) /2 +cos4x =1/2  ; 1 -cos4x +2cos4x =1 ; cos4x =0 ; 4x =π/2 +π*n  , n ∈ Z . x = π/8 +(π/2)*n  , n ∈ Z .  * * * общее  решения уравнения  * * * Выделяем  корни  расположенные  на   замкнутой промежутке   [- π; 2π] . - π ≤ x  ≤ 2π  ⇔  - π ≤  π/8 +(π/2)*n  ≤ 2π  ⇔ - π -  π/8 ≤ π/2)*n  ≤  - π/8 +2π - 9π/8 ≤ π/2)*n  ≤  15 π/8  ⇔ - 9/4 ≤ n  ≤  15 / 4 ⇒ n ={ -2 ; -1 ; 0 ; 1; 2 ;3} . соответствующие корни будут :   - 7π/8  ; - 3π/8 ;  π/8 ; 5π/8 ; 9π/8 ; 13π/8 . ответ : x = π/8 +(π/2)*n  , n ∈ Z .  { - 7π/8  ; - 3π/8 ;  π/8 ; 5π/8 ; 9π/8 ; 13π/8 }.. * * * * * * * !   cos2α =cos²α - sin²α =  1 -2sin²α ⇒  sin²α = (1 -cos2α) /2 .