Решить уравнение: |x| = |3 - 2x| - x - 1.

 |x| = |3 - 2x| - x - 1 Если  |3 - 2x|  =  3- 2x, то   |x| = 3 - 2x - x - 1 = 2- 3x   X= 2 - 3x   4x = 2   x = 1/ 2   Ответ : 1/ 2     Если  |3 - 2x|  = 2x- 3 , то   |x| = 2x - 3 - x  - 1 =x - 4  X= x - 4  Ответ- нет решений    

Первый модуль ракрывается при переходе через 0 А второй - через 1,5 (3-2х=0   3=2х    х=1,5) Разобьем числовой интервал на три части: [latex](-\infty;0] [0;1.5] [1.5;+\infty)[/latex]  и будем искать корни в каждом по отдельности: 1. Предположим, что [latex]x\in(-\infty;0][/latex], тогда модули можно раскрыть следующим образом: [latex]-x=3-2x-x-1[/latex] [latex]2x=2[/latex] Получаем, что х=1, но это не соответствует предположению, значит в данном интервале корней нет. 2. Предположим, что [latex]x\in[0;1.5][/latex], тогда модули можно раскрыть следующим образом: [latex]x=3-2x-x-1[/latex] [latex]4x=2[/latex] Получаем, что х=0,5, и это соответствует предположению, значит в данном интервале корень 0,5. 3. Предположим, что [latex]x\in[1.5;+\infty)[/latex], тогда модули можно раскрыть следующим образом: [latex]x=-(3-2x)-x-1[/latex] [latex]x=-3+2x-x-1[/latex] [latex]0x=-4[/latex] Получаем, что в данном интервале корней нет. ОТВЕТ 0,5