Решить уравнение: (x^2-2x+3)(2x^2-3x+6)=6x^2

[latex](x^2-2x+3)(2x^2-3x+6)=6x^2[/latex] [latex]2x^4-3x^3+6x^2-4x^3+6x^2-12x+6x^2-9x+18=6x^2[/latex] [latex]2x^4-7x^3+18x^2-21x+18=6x^2[/latex] [latex]2x^4-7x^3+12x^2-21x+18=0[/latex] [latex](x-2)(2x-3)(x^2+3)=0[/latex] x-2=0             2x-3=0              x^2 +3=0 x_1=2             2x=3                 x^2=-3                     x_2=1.5              не подх. Ответ: 1 или 1.5

[latex]x^4-3x^3+6x^2-2x^3+6x^2-12x+6x^2-9x+18-6x^2=0[/latex] [latex]2x^4-7x^3+12x^2-21x+18=0[/latex] корнем может быть один и делителей свободного члена. Проверим 2 2+16-7*8+12*4-21*2+18=32-56+48-42+18=0 2x^4-7x³+12x²-21x+18  |x-2 2x^4-4x³                            2x³-3x²+6x-9 -------------------          -3x³+12x²          -3x^3+6x²        --------------------                      6x²-21x                      6x²-12x                  -------------------                            -9x+18                            -9x+18                            -----------------                                      0 2x³-3x²+6x-9=0 x²(2x-3)+3(2x-3)=0 (2x-3)(x²+3)=0 2x-3=0⇒2x=3⇒x=1,5 x²+3=0⇒x²=-3 нет решения Ответ  х=2 или х=1,5