Решить уравнение: x^3+3x^2-2x-6=0

x^3+3x^2-2x-6=0 3(x^2-2)+x(x^2-2)=0 (x+3)(x^2-2)=0 1)(x+3)=0 x=-3 2) x^2-2=0 x^2 = 2  [latex]x=\sqrt{2}[/latex]  [latex]x=-\sqrt{2}[/latex]

Разложим левую часть уравнения на множители: x^3+3x^2-2x-6 = (x³ - 2x) + (3x² - 6) = x(x² - 2) + 3(x² - 2) = (x² - 2)(x + 3) =  0 Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а остальные имеют смысл. Поэтому получаем совокупность уравнений:   x² - 2 = 0                                    или                        x + 3 = 0 x² = 2                                                                        x = -3 x1 = √2;x2 = -√2   Ответ: -3;-√2;√2