Решить уравнение[latex] \frac{x+2}{2} + \frac{2}{x+2} = \frac{x+2}{3}+ \frac{3}{x+2} [/latex]

Заменим х+2 =а тогда [latex] \frac{a}{2} [/latex] + [latex] \frac{2}{a} [/latex] = [latex] \frac{a}{3} [/latex] + [latex] \frac{3}{a} [/latex] [latex] \frac{a}{2} [/latex] - [latex] \frac{a}{3} [/latex] = [latex] \frac{3}{a} [/latex] - [latex] \frac{2}{a} [/latex] [latex] \frac{a}{6} [/latex] = [latex] \frac{1}{a} [/latex] [latex] a^{2} [/latex] = 6 a = +-[latex] \sqrt{6} [/latex] 1) x+2=[latex] \sqrt{6} [/latex] или 2) x+2= -[latex] \sqrt{6} [/latex] Возведем в квадрат оба случая 1) [latex] x^{2} [/latex]+4x+4 = 6 ;  2) [latex] x^{2}[/latex]+4x+4 = 6 [latex] x^{2} [/latex] + 4x - 2 = 0 D=16-4*(-2)=24 x1 = [latex] \frac{-4+2 \sqrt{6} }{2} [/latex] = [latex] \sqrt{6} [/latex] - 2 x2 = [latex] \frac{-4-2 \sqrt{6} }{2} [/latex] = -[latex] \sqrt{6} [/latex] - 2