Решить уравнение(модуль) 1+x+|x^2-x-3|=0

1) Вспомним, что такое модуль |x| = x при х≥ 0 |x| = -x при х<0 2)Ищем корни выражения, стоящего под знаком модуля х² - х - 3 = 0 по т. Виета х= 1 +- √12= 1 +- 2√3 3) уравнение запишем: |x² -x -3| = -1-х Понятно, что -1 -х ≥ 0⇒ -х ≥ 1⇒ х ≤ -1 вывод: наше уравнение надо рассматривать на промежутке х ≤ -1 4) посмотрим какая картина на числовой прямой -∞         1 - 2√3      -1            1 + 2√3         +∞ IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII   Это промежуток, на котором уравнение имеет смысл IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII                               IIIIIIIIIIIIIIIIII промежуток, где х² - х - 3 ≥0                      IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII    это промежуток, где х² - х - 3 ≤ 0  5) Рассматриваем уравнение на участке (-∞;1 - 2√3] и на участке [1 - 2√3; -1] 6)a)(-∞;1 - 2√3] x² - x - 3 = -1 - x  x²= 2 x = +-√2( в указанный промежуток не попали) б)[1 - 2√3; 1] -x² + x + 3 = - 1 - x -x² + 2x +4 = 0 x² - 2x  - 4 = 0  х = 1 +-√1 + 4= 1 +- √5 из этих двух корней в указанный промежуток попал х = 1 - √5 7)Ответ: х = 1 - √5