Решить уравнения: 5^sin^2 = √5 (√x/x-1) - 3 * √x-1/x

5^sin^2(x) = √5 => [latex]5^{sin^2 (x)}= 5^{1/2} <=> \\ sin^2(x)=1/2 \\(1-cos(2x))/2=1/2 \\ cos(2x)=0 \\ 2x=\pi /2+\pi*k \\ x=\pi /4 + \pi*k/2 [/latex] Пусть t=√x/x-1, t>0. t-3/t=1/2, домножим на 2t: 2t^2-t-6=0 D=1+48=49 t1=(1+7)/4=2 t2=(1-7)/4=-3/2<0 - посторонний корень √x/x-1=2 Возводим в квадрат: x/(x-1)=4 => x=4x-4 => x=3/4.