Решить уравнения log(x-4)+log2(x-1)=2

log₂(x-4)+log₂(x-1)=2 ОДЗ: x-4>0     x>4 x-1>0     x>1 x∈(4;+∞) log₂((x-4)(x-1)=log₂2² (x-4)(x-1)=4 x²-x-4x+4-4=0 x²-5x=0 x(x-5)=0 x=0 - не входит в область допустимых значений, поэтому не является решением.   x-5=0 x=5 Ответ: x=5

Решение:  ОДЗ:  [latex]x-4\ \textgreater \ 0\to x\ \textgreater \ 4\\x-1\ \textgreater \ 0\to x\ \textgreater \ 1\\x-1\ \textgreater \ x-4\ \textgreater \ 0\\x+3\ \textgreater \ x\ \textgreater \ 4[/latex] [latex]log_2(x-4)+log_2(x-1)=2\ \textless \ =\ \textgreater \ log_2(x-4)(x-1)=2\\(x-4)(x-1)=2^2\\x^2-5x+4=4\\x(x-5)=4-4=0;[/latex] [latex]x=0[/latex] или [latex]x-5=0[/latex].  Икс, равный нулю, не подходит для нашего ОДЗ, а вот пятёрка – запросто! [latex]5+3\ \textgreater \ 5\ \textgreater \ 4[/latex] Ответ: [latex]x=5[/latex].