Решить уравнения приведя их к квадратным: 1) 1-26*5^(x-1)+5^(2*x)=0 2) -3^(-x-1)-3^(-2x)=0

1) [latex]5^{2x}-26*5^{x-1}+1=0[/latex] Пусть 5^x = t , причем t>0, тогда уравнение примет вид [latex]t^2-\frac{26}{5}t+1=0[/latex][latex]5t^2-26t+5=0[/latex] t=1/5 или t=5 Значит, 5^x=1/5 или 5^x=5                 x=-1 или x=1. Ответ: -1; 1.   2) [latex]-\frac{1}{3}*3^{-x}+3^{-2x}=0[/latex] Пусть [latex]3^{-x}=t[/latex], причем t>0, тогда уравнение примет вид [latex]-\frac{1}{3}t+t^2=0[/latex]  [latex]t(t-\frac{1}{3})=0[/latex]  [latex]t=\frac{1}{3}[/latex] или t=0 Корень t=0 не удовлетворяет требованию t>0   Значит,  [latex]3^{-x}=3^{-1}[/latex],x=1 Ответ: x=1.                    

1)   1-26*5^x*5(-1)+(5^x)²=0    t=5^x,    1-26/5 *t+t²=0, 5t²-26t+5=0, D=576, √D=24,  t₁=1/5,  t₂=5  5^x=1/5        или     5^x=5  x=-1                            x=1  2) -3^(-x-1)+3^(-2x)=0,  t=3^(-x),  -1/3*t+t²=0, t(t-1/3)=0, t₁=0,  t₂=1/3  3^(-x)=0 нет решений       или  3^(-x)=1/3, -x=-1, x=1